Kerala PSC GK | Practice/Model Math Questions - 19

1. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 15, അവയുടെ തുക 8 ആയാൽ സംഖ്യകളുടെ വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുക എന്ത്?
[a] $\frac{15}{8}$
[b] $\frac{7}{16}$
[c] $\frac{16}{7}$
[c] $\frac{8}{15}$

ചെയ്യുന്ന വിധം
XY = 15 >>> Y = $\frac{15}{x}$
X+Y = 8
X+$\frac{15}{x}$ = 8
X² + 15 = 8X
X² - 8X + 15 = 0
(X-5)(X-3) = 0
ഇവിടെ നിന്നും X ന്റെ വില 5 എടുത്താൽ Y യുടെ വില 3 എന്നു കിട്ടും , X ന്റെ വില 3 എടുത്താൽ Y യുടെ വില 5 എന്നു കിട്ടും ( X ന് എടുക്കുന്ന വില മുകളിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു സമവാക്യത്തിൽ ഇട്ടു കൊടുത്താൽ Y യുടെ വില കിട്ടും)
$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{8}{15}$ കിട്ടും

എളുപ്പവഴി
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും ആണ് തന്നിരിക്കുന്നതെങ്കിൽ അവയുടെ വ്യുൽക്രമത്തിന്റെ തുക കാണാൻ തന്നിരിക്കുന്ന തുക / ഗുണനഫലം ചെയ്‌താൽ മതി
ഇവിടെ തുക 8 , ഗുണനഫലം 15 അതിനാൽ ഉത്തരം $\frac{8}{15}$

---

2. 9 ന്റെ ആദ്യത്തെ 5 ഗുണിതങ്ങളുടെ ശരാശരി എത്ര
[a] 26
[b] 27
[c] 28
[d] 29

ചെയ്യുന്ന വിധം
Short cuts ( വ്യത്യാസം same ആയാൽ)

9, 18 , 27 , 36 , 45

ആദ്യ സംഖ്യയും അവസാന സഖ്യയും കൂട്ടിയിട്ട് പകുതി എടുത്താൽ മതി.

$\frac{9 + 45}{2}$ = $\frac{54}{2}$ = 27

അല്ലെങ്കിൽ
എത്ര ഗുണിതങ്ങളുടെ ആണോ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് അതിനോട് 1 കൂട്ടുക ( 5+1 = 6 ) എന്നിട്ട് അതിനോട് ഏതിന്റെ ഗണിതം ആണോ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് അതു ഗുണിക്കുക , എന്നിട്ട് പകുതി എടുക്കുക

$\frac{9 \times (5 +1)}{2}$ = $\frac{9 \times 6}{2}$ = $\frac{54}{2}$ = 27

---

3. $2^{60}, 3^{48}, 4^{36}, 5^{24}$ ഇവയിൽ ചെറുത് ഏത്
[a] $3^{48}$
[b] $5^{24}$
[c] $4^{36}$
[d] $2^{60}$

ചെയ്യുന്ന വിധം
ആദ്യം powers ന്റെ ഉ.സാ.ഘ കാണണം
$$ \begin{array}{c|lcr} 4 & 60 & 48 & 36 & 24 \\ \hline 3 & 15 & 12 & 9 & 6 \\ \hline & 5 & 4 & 3 & 2\\ \end{array} $$

HCF = 4 × 3 = 12
ഇനി powers നെ HCF കൊണ്ട് ഹരിക്കണം

$2^{\frac{60}{12}} , 3^{\frac{48}{12}} , 4^{\frac{36}{12}} , 5^{\frac{24}{12}}$
$2^5 , 3^4 , 4^3 , 5^2$
32 , 81 , 64 , 25
25 ആണ് ഉള്ളതിൽ ചെറുത് so ഉത്തരം $5^{24}$

---

4. ഒരു ആർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം ഇരട്ടി ആയാൽ വ്യാപാതം എത്ര മടങ്ങാകും
[a] 2 മടങ്ങ്
[b] 4 മടങ്ങ്
[c] 6 മടങ്ങ്
[d] 8 മടങ്ങ്

ചെയ്യുന്ന വിധം
അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം ($\frac{2}{3}) π r^3$
ആരം ഇരട്ടിയായാൽ
r = 2r ആകും
So, വ്യാപ്തം = ($\frac{2}{3})π(2r)^3$
=($\frac{2}{3})π \times 8 \times r^3$
= 8 times ($\frac{2}{3}) π r^3$
അതായത് വ്യാപ്തം 8 മടങ്ങാകും

---

5. ഒരു ചക്രം ആയിരം വട്ടം കറങ്ങിയാൽ 88കിലോമീറ്റർ താണ്ടും.എന്നാൽ ആ ചക്ര ത്തിന്റെ വ്യാസം എത്ര?
[a] 14 m
[b] 28 m
[c] $\frac{7}{50}$ m
[d] $\frac{14}{50}$ m

ചെയ്യുന്ന വിധം
Option മീറ്ററിൽ ആയതിനാൽ 88km നെ മീറ്ററിലേക് മാറ്റാം
ഒരു ചക്രം 1000 തവണ കറങ്ങുമ്പോ 88000m സഞ്ചരിക്കും , അപ്പോ 1 തവണ കറങ്ങുമ്പൊൾ എത്ര m എന്നു കണ്ടു പിടിക്കാലോ
$\frac{88000 \times 1}{1000}$ = 88 m

ചക്രം ഒരു തവണ കറങ്ങുന്ന ദൂരം ആ ചക്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യം ആണ്. അപ്പോ 88m എന്നത് ആ ചക്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവാണ്
2πr = 88
r= $\frac{88}{2π}$ = $\frac{88}{2 \times \frac{22}{7}}$ = 14 m

14 എന്നത് ആരം ആണ് ചോദ്യത്തിൽ ചക്രത്തിന്റെ വ്യാസം ആണ് കാണേണ്ടത്
So 2×14 = 28

---

6. ഒരു പുരയിടത്തിന് 70m നീളവും 45m വീതിയും ഉണ്ട്.ഈ പുരയിടത്തിന്റെ മദ്യഭാഗത് കൂടി പരസ്പരം ലംബമായി 5m വീതിയുള്ള രണ്ട് റോഡുകൾ കടന്നു പോകുന്നു. ഒരു cm^2 ന് 105 രൂപ നിരക്കിൽ ഈ റോഡുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ എത്ര രൂപ ചെലവാകും
[a] 55,000/-
[b] 57,750/-
[c] 50,000/-
[d] 43,750/-

ചെയ്യുന്ന വിധം
ചോദ്യത്തിൽ 1$cm^2$ എന്നത് 1 $m^2$ എന്ന് തിരുത്തി വായിക്കുക
( പാത ചതുരത്തിന് ഉള്ളിൽ വരുന്ന ചോദ്യങ്ങളിൽ പാതയുടെ വീതി കുറയ്ക്കണം , ചതുരത്തിന് പുറത്ത് പാത വരുന്ന ചോദ്യം ആണങ്കിൽ പാതയുടെ വീതി കൂട്ടണം )
പാതയുടെ വിസ്തീർണം = ( നീളം + വീതി - പാതയുടെ വീതി ) പാതയുടെ വീതി
( 70 + 45 - 5 )5 = 550 $m^2$
550 × 105 = 57,750/-

---

7. 22 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുബുജത്തിന്റെ കോണളവുകളുടെ തുക
[a] 3,960
[b] 3,750
[c] 3,600
[d] 4,320

ചെയ്യുന്ന വിധം
n വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുബുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ (ആന്തരകോണുകളുടെ) തുക = (n-2)180

(22-2)180 = 20 × 180 = 3600

---

8. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 4 മടങ്ങായാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണം എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും
[a] 16 മടങ്ങ്
[b] 8 മടങ്ങ്
[c] 15 മടങ്ങ്
[d] 9 മടങ്ങ്

ചെയ്യുന്ന വിധം
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം n മടങ്ങായാൽ വിസ്തീർണം $n^2$ മടങ്ങാകും.
ഇവിടെ ആരം 4 മടങ്ങാകുമ്പോൾ വിസ്തീർണം $4^2$ അതായത് 16 മടങ്ങാകും. But ചോദ്യത്തിൽ എത്ര മടങ്ങാകും എന്നല്ല എത്ര മടങ് വർധിക്കും എന്നാണ്.
Already 1മടങ്ങ് ഉണ്ടായിരുന്നു അതാണ് 16 മടങ്ങ് ആയത് , അപ്പോൾ അവിടെ വർധിച്ചത് 15 മടങ്ങാണ്

---

9. 35cm ആരമുള്ള ഒരു ചക്രം 200 തവണ കറങ്ങുമ്പോൾ എത്ര m ദൂരം സഞ്ചരിക്കും
[a] 440 m
[b] 570 m
[c] 350 m
[d] 610 m

ചെയ്യുന്ന വിധം
ഒരു ചക്രം ഒരുതവണ കറങ്ങുന്ന ദൂരം എന്ന് പറയുന്നത് അതിന്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്.
അപ്പോൾ 200 തവണ കറങ്ങുമ്പോൾ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം എന്നത് 200×ചുറ്റളവ് ആണ്
(വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr)
2 × $\frac{22}{7}$ × 35 × 200
= 2 × 22 × 5 × 200 = 44,000 cm
= 440 m

---

10. 8cm ആരമുള്ള ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ വരയ്ക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഞാണിന്റെ നീളം എത്ര cm
[a] 4
[b] 8
[c] 16
[d] 20

ചെയ്യുന്ന വിധം
ഞാൺ - വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ ചേർത്തു വരയ്ക്കുന്ന നേർരേഖ
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഞാൺ ആ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം ആയിരിക്കും
ഇവിടെ ആരം 8
So വ്യാസം 16

---

---